DEX交易算子设计:线性与非线性的权衡

在开发去中心化交易所(DEX)时,核心是设计一个交易算子。这个算子可以是线性或非线性的,同样在设计利率算子时也存在这种区别。然而,这种区别对许多人来说并不容易理解。

线性交易算子使用均衡价格,交易只是在这个价格下资产组合的简单线性变换。采用线性算子是因为使用均衡价格理论上接受了无套利假设。在这种情况下,合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果,得到的就是不可定价或存在套利机会的资产组合。原则上,使用预言机的交易模型其算子应该是线性的,否则会被套利。从另一个角度来说,在完备市场和定价有效的情况下,只有线性交易算子才能实现无套利。

但线性算子有一个特点:任意池子都是平等的,且该算子无法实现代币化。这是因为线性算子被复制后完全一样。协议在链上捕获价值和代币化本质上是同一个概念,即协议具备构建新均衡的能力。如果只是在已有均衡上做线性变换,是不可能捕获价值的。当每个链上资产都接受给定的均衡价格时,这些资产完成交易在任何合约中都是等价的,不需要在指定合约内完成。因此,任何线性交易合约或算子都难以捕获价值并实现代币化。

非线性交易算子则不同。它试图同时完成定价、交易和沉淀价值(代币化)三件事。由于设计更加开放,原则上可以设计成与规模相关的自增强属性,从而沉淀价值。但这也带来几个问题:一是当市场逐渐完备时,非线性算子本质上是在极小交易规模里拟合线性算子;二是当市场不完备时,这种设计的成本和效率是否足够;三是非线性的价值输入由谁来提供,这种输入是否会在线性算子的竞争下逐渐流失。

当市场完备时,无套利交易就是线性的。因此非线性算子的合理性完全取决于市场有效性。一旦市场足够完备,采用非线性算子的合约本质上是在极小区间里拟合线性算子。目前许多自动做市商(AMM)采用固定乘积交易模型(如XY=K),这是典型的规模相关非线性算子。只有当做市商池子足够大时,局部模拟线性交易才成为可能。

许多人希望将定价权放在链上,但这可能是一种错觉。因为当市场完备时,中心化交易所的优势就非常明显。链上每个行为都是拍卖后的产物,与定价交易服务的需求存在巨大差距。定价交易是一种极致活动,即使正常的中心化交易所都对计算存储和通信提出了最高要求,更不用说链上的离散性和拍卖属性。对于不完备市场(如尾部资产、新项目),核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量交易。约束条件主要是两个成本:快速形成价格的成本和完成较大规模交易的成本。

此外,非线性交易算子将定价和交易放在一起,还需要经受预言机(价格算子)线性交易模型的竞争。在这种竞争下,至少在交易效率上,预言机下的线性交易算子远远超越非线性算子。剩下可比较的优势就是定价成本和效率,直觉上线性算子也处于优势。

非线性交易算子的价值输入问题也很关键。从完备市场角度,需要大量小额交易(拟合线性算子)输入价值,以补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。这种约束条件非常苛刻,因为大量小额需求往往会因链上边际成本增加而被淘汰。如果市场高度不完备,存在大量不在乎价格滑点的交易者,那么任何非线性算子都可以实现这一交易需求。重要的反而是尽可能大量完成交易(价格不敏感),这又变成类线性模型。

综上所述,交易算子的非线性化并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中,非线性交易算子并不是我们要寻找的那类非线性算子。值得注意的是,利率算子作为一种特殊的交易算子,由于利率套利的困难性而存在一定差异。这也是许多人认为链上做借贷比做交易更靠谱的原因。

非线性交易算子可以通过引入递归信息(如历史成交信息)来改进,以降低套利风险。这方面目前市场研究较少,但已有人意识到可以基于递归算子和非线性交易算子结合来降低当前DEX的无常损失等问题。困难之处在于对每个算子背后的核心风险进行深度分析,并对交易目标清晰建模。

金融服务统一在算子理论下,得到更多有效的数学方程,让产品设计更加有效和完整,这将推动链上金融世界的发展。