DEX交易算子設計:線性與非線性的權衡

在開發去中心化交易所(DEX)時,核心是設計一個交易算子。這個算子可以是線性或非線性的,同樣在設計利率算子時也存在這種區別。然而,這種區別對許多人來說並不容易理解。

線性交易算子使用均衡價格,交易只是在這個價格下資產組合的簡單線性變換。採用線性算子是因爲使用均衡價格理論上接受了無套利假設。在這種情況下,合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果,得到的就是不可定價或存在套利機會的資產組合。原則上,使用預言機的交易模型其算子應該是線性的,否則會被套利。從另一個角度來說,在完備市場和定價有效的情況下,只有線性交易算子才能實現無套利。

但線性算子有一個特點:任意池子都是平等的,且該算子無法實現代幣化。這是因爲線性算子被復制後完全一樣。協議在鏈上捕獲價值和代幣化本質上是同一個概念,即協議具備構建新均衡的能力。如果只是在已有均衡上做線性變換,是不可能捕獲價值的。當每個鏈上資產都接受給定的均衡價格時,這些資產完成交易在任何合約中都是等價的,不需要在指定合約內完成。因此,任何線性交易合約或算子都難以捕獲價值並實現代幣化。

非線性交易算子則不同。它試圖同時完成定價、交易和沉澱價值(代幣化)三件事。由於設計更加開放,原則上可以設計成與規模相關的自增強屬性,從而沉澱價值。但這也帶來幾個問題:一是當市場逐漸完備時,非線性算子本質上是在極小交易規模裏擬合線性算子;二是當市場不完備時,這種設計的成本和效率是否足夠;三是非線性的價值輸入由誰來提供,這種輸入是否會在線性算子的競爭下逐漸流失。

當市場完備時,無套利交易就是線性的。因此非線性算子的合理性完全取決於市場有效性。一旦市場足夠完備,採用非線性算子的合約本質上是在極小區間裏擬合線性算子。目前許多自動做市商(AMM)採用固定乘積交易模型(如XY=K),這是典型的規模相關非線性算子。只有當做市商池子足夠大時,局部模擬線性交易才成爲可能。

許多人希望將定價權放在鏈上,但這可能是一種錯覺。因爲當市場完備時,中心化交易所的優勢就非常明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物,與定價交易服務的需求存在巨大差距。定價交易是一種極致活動,即使正常的中心化交易所都對計算存儲和通信提出了最高要求,更不用說鏈上的離散性和拍賣屬性。對於不完備市場(如尾部資產、新項目),核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量交易。約束條件主要是兩個成本:快速形成價格的成本和完成較大規模交易的成本。

此外,非線性交易算子將定價和交易放在一起,還需要經受預言機(價格算子)線性交易模型的競爭。在這種競爭下,至少在交易效率上,預言機下的線性交易算子遠遠超越非線性算子。剩下可比較的優勢就是定價成本和效率,直覺上線性算子也處於優勢。

非線性交易算子的價值輸入問題也很關鍵。從完備市場角度,需要大量小額交易(擬合線性算子)輸入價值,以補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。這種約束條件非常苛刻,因爲大量小額需求往往會因鏈上邊際成本增加而被淘汰。如果市場高度不完備,存在大量不在乎價格滑點的交易者,那麼任何非線性算子都可以實現這一交易需求。重要的反而是盡可能大量完成交易(價格不敏感),這又變成類線性模型。

綜上所述,交易算子的非線性化並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中,非線性交易算子並不是我們要尋找的那類非線性算子。值得注意的是,利率算子作爲一種特殊的交易算子,由於利率套利的困難性而存在一定差異。這也是許多人認爲鏈上做借貸比做交易更靠譜的原因。

非線性交易算子可以通過引入遞歸信息(如歷史成交信息)來改進,以降低套利風險。這方面目前市場研究較少,但已有人意識到可以基於遞歸算子和非線性交易算子結合來降低當前DEX的無常損失等問題。困難之處在於對每個算子背後的核心風險進行深度分析,並對交易目標清晰建模。

金融服務統一在算子理論下,得到更多有效的數學方程,讓產品設計更加有效和完整,這將推動鏈上金融世界的發展。