DEX交易算子的线性与非线性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，核心是设计一个交易算子。这个算子可以是线性或非线性的。同样，在设计利率算子时也存在类似的考量。然而，大多数人对这种区别的理解还不够深入。

线性交易算子使用均衡价格完成交易，本质上是资产组合的简单线性变换。这种方法接受了无套利假设，理论上所有合理的金融交易都应是线性的。如果出现非线性结果，可能会产生不可定价的资产组合或套利机会。因此，使用预言机的交易模型原则上应该采用线性算子，否则容易被套利。从另一个角度看，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能实现无套利。

然而，线性算子也有其局限性。它意味着所有资金池都是平等的，且该算子无法被代币化，因为复制后完全相同。这就导致了难以在链上捕获价值或实现代币化，因为它无法构建新的均衡状态。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。它可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。但这也带来了一些问题：当市场逐渐完备时，非线性算子本质上是在极小交易规模内拟合线性算子；当市场不完备时，这种设计的成本和效率是否合理；以及非线性的价值输入来源和可持续性问题。

目前，许多自动做市商(AMM)采用固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一种典型的规模相关非线性交易算子。只有当做市商资金池足够大时，才能在局部模拟线性交易。然而，如果交易对象是完备市场，其核心意义仅在于规模效应后的拟合有效性，这种有效性并不十分本质。

一些开发者希望将定价权放在链上，但这可能是一种误解。在完备市场中，中心化交易所的优势非常明显。链上每个行为都是拍卖后的产物，与定价交易服务的需求存在较大差距。对于不完备市场（如尾部资产或新项目），核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子同时处理定价和交易，但需要面对接受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争。在交易效率方面，预言机下的线性交易算子明显优于非线性算子。剩下可比较的优势主要是定价成本和效率，但直觉上线性算子仍处于优势地位。

从价值输入的角度来看，非线性算子面临严峻挑战。在完备市场中，需要大量小额交易来补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失，这种条件非常苛刻。在高度不完备的市场中，虽然存在不在乎价格滑点的交易者，但任何非线性算子都能满足这种需求，重要的是尽可能大量完成交易，这又趋近于线性模型。

基于以上分析，交易算子的非线性化并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中，非线性交易算子可能不是我们应该追求的。

值得注意的是，利率算子作为一种特殊的交易算子，由于利率套利的困难性而具有一定特殊性。目前区块链上的利率市场还不够成熟，缺乏有效的利率预言机，因此使用非线性算子进行利率定价有一定价值，但这更多是一种权宜之计而非本质创新。

非线性交易算子仍有改进空间，比如引入递归信息来捕捉历史成交信息中的有价值成分，从而降低套利风险。然而，真正的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险，并对交易目标进行清晰建模。这需要将所有金融服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，以推动链上金融世界的发展。